Solución de ecuación de tercer grado
Si los coeficientes de la ecuación de la forma \(\small{a*x^3+b*x^2+c*x+d=0}\), son números reales o complejos, proporciona todas las raíces de esta ecuación como números reales o complejos.
Nota 1:\(a\ne0\) debe ser.
Nota 2: Si el coeficiente es un número real, se escribirá el número real en el primer recuadro y el segundo recuadro será cero. Si el coeficiente es un número complejo, la parte real del número se escribirá en el primer recuadro y la parte imaginaria en el segundo recuadro.
A partir de las fórmulas (1) y (2) se encuentran \(\alpha\) y \(\beta\). Con estos valores, se obtiene el valor de \(\Delta\).
A partir de los valores de \(\alpha\), \(\beta\) y \(\Delta\), se determinan las raíces \(x_1\), \(x_2\) y \(x_3\). El número \(i\) en la fórmula es un número complejo y es igual a \(i=\sqrt{-1}\).
\begin{equation}
\alpha=\frac{d}{2a} + \frac{b^3}{27a^3} - \frac{bc}{6a^2}
\end{equation}
\begin{equation}
\beta=\frac{c}{3a} -\frac{b^2}{9a^2}
\end{equation}
\begin{equation}
\Delta= \sqrt{\alpha^2 + \beta^3}-\alpha
\end{equation}
\begin{equation}
x_1= \sqrt[3]{\Delta} -\frac{b}{3a} - \frac{\beta}{\sqrt[3]{\Delta}}
\end{equation}
\begin{equation}
\begin{array}{ll}
x_2 &=\displaystyle \frac{\beta}{2 \sqrt[3]{\Delta }} -\frac{b}{3a}-\frac{1}{2}\sqrt[3]{\Delta} \\
&-\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\left\{\displaystyle \frac{\beta}{\sqrt[3]{\Delta }} + \sqrt[3]{\Delta }\right\} i
\end{array}
\end{equation}
\begin{equation}
\begin{array}{ll}
x_3 &=\displaystyle \frac{\beta}{2 \sqrt[3]{\Delta}} -\frac{b}{3a}-\frac{1}{2}\sqrt[3]{\Delta } \\
&+\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\left\{\displaystyle \frac{\beta}{\sqrt[3]{\Delta}} + \sqrt[3]{\Delta }\right\} i
\end{array}
\end{equation}