 Ecuaciones
|
Solución de ecuaciones diferenciales de primer orden
La solución de las ecuaciones diferenciales de primer orden de la forma \(\displaystyle {\frac{dy}{dx}}=f(x,y)\) o \(\displaystyle {y'}=f(x,y)\) se lleva a cabo mediante un método de análisis numérico.
Utilice las variables \(x\) y \(y\). Puede emplear los operadores matemáticos +, −, *, / y las siguientes funciones matemáticas. Para elevar a una potencia, use la función pow. Por ejemplo, para \(x^2\), escriba: pow(x,2).
|
|
Funciones que se utilizarán en la ecuación:
\(\begin{array}{lll|lll} x^a & \Rightarrow & \mathrm{pow(x,a)} \\\sin\, x & \Rightarrow & \mathrm{sin(x)} &\cos\,x & \Rightarrow & \mathrm{cos(x)} \\\tan\,x & \Rightarrow &\mathrm{tan(x)} &\ln\,x & \Rightarrow & \mathrm{log(x)} \\e^x & \Rightarrow & \mathrm{exp(x)} &\left|x\right| & \Rightarrow & \mathrm{abs(x)} \\\arcsin\,x & \Rightarrow & \mathrm{asin(x)} &\arccos\,x & \Rightarrow & \mathrm{acos(x)} \\\arctan\,x & \Rightarrow & \mathrm{atan(x)} &\sqrt{x} & \Rightarrow & \mathrm{sqrt(x)} \\ \\\pi & \Rightarrow & \mathrm{pi} &e \mathrm{ sayısı} & \Rightarrow & \mathrm{esay} \\\ln\,2 & \Rightarrow &\mathrm{LN2} & \ln\,10 & \Rightarrow & \mathrm{LN10} \\\log_{2}\,e & \Rightarrow & \mathrm{Log2e} & \log_{10}\,e & \Rightarrow & \mathrm{Log10e} \end{array}\)
Ejemplo: Resolvamos el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales.
\( \begin{matrix} \displaystyle\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=y-2x+e^x \end{matrix}\)
En estos cuadros de ecuación;
Se escribe \(\displaystyle\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}\) : y-2*x+pow(esay,x)
Los valores de frontera para la solución se escriben en el cuadro correspondiente. Por ejemplo, con \(x_0=1.0\), \(y_0=-1.2\) al hacer clic en 'Calcular', se obtiene el valor de \(y_n\) correspondiente al valor de \(x_n\) junto con los pasos intermedios.
|