Runge-Kutta Methodu
Sayısal analizde Runge-Kutta yöntemleri, adi diferansiyel denklemlerin çözüm yaklaşımları için kapalı ve açık yinelemeli yöntemler ailesinin önemli bir tipidir.
Bu yöntem 1900'lü yllarda C. Runge ve M.W. Kutta adlı matematikçiler tarafından geliştirilmiştir.
4. dereceden klasik Runge-Kutta Yöntemi
Aşağıdaki gibi tanımlanan bir başlangıç değer problemini ele alalım.
\(y'=f(t,y)\), \(y(t_0)=y_0\)
Her adım, aşağıdaki altı değerin kullanılmasını gerektirir:
\(k_1=hf(t_n,y_n)\),
\(k_2=hf(t_n+\displaystyle \frac{h}{2},y_n+\displaystyle \frac{k_1}{2})\),
\(k_3=hf(t_n+\displaystyle \frac{h}{2},y_n+\displaystyle \frac{k_2}{2})\),
\(k_4=hf(t_n+h,y_n+k_3)\)
\(y_{n+1}=y_{n}+ \displaystyle \frac{1}{6} \left ( k_1+2k_2+2k_3+k_4 \right )\)
Burada \(h\) adım uzunluğudur.