 Denklemler
|
1.Mertebe Diferansiyel Denklem Cözümü
$\displaystyle {\frac{dy}{dx}}=f(x,y)$ veya $\displaystyle {y'}=f(x,y)$ şeklindeki birinci mertebeden diferansiyel denklerin çözümü
sayısal analiz metodu ile yapılmaktadır. $x$ ve $y$ değişkenlerini kullanınız. +, -, *, / matematik operatörler ve aşağıdaki fonksiyonları
kullanabilirsiniz. Üs almak için pow fonksiyonunu kullanınız. Örneğin $x^2$ için pow(x,2) yazınız.
|
|
Denklem içinde kullanılacak fonksiyonlar:
\(\begin{array}{lll|lll} x^a & \Rightarrow & \mathrm{pow(x,a)} \\\sin\, x & \Rightarrow & \mathrm{sin(x)} &\cos\,x & \Rightarrow & \mathrm{cos(x)} \\\tan\,x & \Rightarrow &\mathrm{tan(x)} &\ln\,x & \Rightarrow & \mathrm{log(x)} \\e^x & \Rightarrow & \mathrm{exp(x)} &\left|x\right| & \Rightarrow & \mathrm{abs(x)} \\\arcsin\,x & \Rightarrow & \mathrm{asin(x)} &\arccos\,x & \Rightarrow & \mathrm{acos(x)} \\\arctan\,x & \Rightarrow & \mathrm{atan(x)} &\sqrt{x} & \Rightarrow & \mathrm{sqrt(x)} \\ \\\pi & \Rightarrow & \mathrm{pi} &e \mathrm{ sayısı} & \Rightarrow & \mathrm{esay} \\\ln\,2 & \Rightarrow &\mathrm{LN2} & \ln\,10 & \Rightarrow & \mathrm{LN10} \\\log_{2}\,e & \Rightarrow & \mathrm{Log2e} & \log_{10}\,e & \Rightarrow & \mathrm{Log10e} \end{array}\)
Ondalık sembolü olarak nokta(.) kullanınız. Örneğin; 1,0 yerine 1.0 yazınız.
Örnek: Aşağıdaki diferansiyel denklem sistemini çözelim.
\( \begin{matrix} \displaystyle\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=y-2x+e^x \end{matrix}\)
Bu denklem kutucuklarına;
\(\displaystyle\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}\) : y-2*x+pow(esay,x)
yazılır. Çözüm için sınır değerler ilgili kutucuğa yazılır. örneğin \(x_0=1.0\), \(y_0=-1.2\) ile aradığımız \(x_n\) değerine karşılık gelen \(y_n\) değeri, "Hesapla" ya tıkladığımızda, adımlarıyla birlikte sonuç gelir.
|