 Ecuaciones
|
Solución del sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden
Siendo \(y=y(t) \) y \(z=z(t) \), la solución del sistema de ecuaciones diferenciales \(\displaystyle \small {\frac{dy}{dt}}=f_1(t,y,z)\), \(\displaystyle \small {\frac{dz}{dt}}=f_2(t,y,z)\) se realiza mediante un método de análisis numérico. Puede utilizar los operadores matemáticos +, -, , / y las siguientes funciones. Para elevar a una potencia, utilice la función pow. Por ejemplo, para \(t^2\), escriba pow(t,2).
|
|
|
|
Funciones que se utilizarán en la ecuación:
\(\begin{array}{lll|lll} x^a & \Rightarrow & \mathrm{pow(x,a)} \\\sin\, x & \Rightarrow & \mathrm{sin(x)} &\cos\,x & \Rightarrow & \mathrm{cos(x)} \\\tan\,x & \Rightarrow &\mathrm{tan(x)} &\ln\,x & \Rightarrow & \mathrm{log(x)} \\e^x & \Rightarrow & \mathrm{exp(x)} &\left|x\right| & \Rightarrow & \mathrm{abs(x)} \\\arcsin\,x & \Rightarrow & \mathrm{asin(x)} &\arccos\,x & \Rightarrow & \mathrm{acos(x)} \\\arctan\,x & \Rightarrow & \mathrm{atan(x)} &\sqrt{x} & \Rightarrow & \mathrm{sqrt(x)} \\ \\\pi & \Rightarrow & \mathrm{pi} &e \mathrm{ sayısı} & \Rightarrow & \mathrm{esay} \\\ln\,2 & \Rightarrow &\mathrm{LN2} & \ln\,10 & \Rightarrow & \mathrm{LN10} \\\log_{2}\,e & \Rightarrow & \mathrm{Log2e} & \log_{10}\,e & \Rightarrow & \mathrm{Log10e} \end{array}\)
Ejemplo: Resolvamos el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales.
\( \begin{matrix} \displaystyle\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=y-2z+e^t \\ \displaystyle\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} t}=2y-z+e^{-t} \end{matrix}\)
Estas ecuaciones se escriben en los cuadros de la siguiente manera:
\(\displaystyle\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}\) : y-2*z+pow(esay,t)
\(\displaystyle\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} t}\) : 2*y-z+pow(esay,-t)
. Los valores de frontera para la solución se escriben en el cuadro correspondiente. Por ejemplo, con \(t_0=1.0\), \(y_0=-1.7\), \(z_0=1.7\) al hacer clic en 'Calcular', se obtienen los valores de \(y_n\), \(z_n\) correspondientes al valor de \(t_n\), junto con los pasos intermedios.
|
|