 Denklemler
|
1.Mertebe Diferansiyel Denklem Sistemi Cözümü
\(y=y(t) \) ve \(z=z(t) \) olmak üzere, \(\displaystyle \small {\frac{dy}{dt}}=f_1(t,y,z)\), \(\displaystyle \small {\frac{dz}{dt}}=f_2(t,y,z)\) şeklindeki diferansiyel denklem sistemleri çözümü
sayısal analiz metodu ile yapılmaktadır. +, -, *, / matematik operatörler ve aşağıdaki fonksiyonları
kullanabilirsiniz. Üs almak için pow fonksiyonunu kullanınız. Örneğin \(t^2\) için pow(t,2) yazınız.
|
Denklem içinde kullanılacak fonksiyonlar:
\(\begin{array}{lll|lll} x^a & \Rightarrow & \mathrm{pow(x,a)} \\\sin\, x & \Rightarrow & \mathrm{sin(x)} &\cos\,x & \Rightarrow & \mathrm{cos(x)} \\\tan\,x & \Rightarrow &\mathrm{tan(x)} &\ln\,x & \Rightarrow & \mathrm{log(x)} \\e^x & \Rightarrow & \mathrm{exp(x)} &\left|x\right| & \Rightarrow & \mathrm{abs(x)} \\\arcsin\,x & \Rightarrow & \mathrm{asin(x)} &\arccos\,x & \Rightarrow & \mathrm{acos(x)} \\\arctan\,x & \Rightarrow & \mathrm{atan(x)} &\sqrt{x} & \Rightarrow & \mathrm{sqrt(x)} \\ \\\pi & \Rightarrow & \mathrm{pi} &e \mathrm{ sayısı} & \Rightarrow & \mathrm{esay} \\\ln\,2 & \Rightarrow &\mathrm{LN2} & \ln\,10 & \Rightarrow & \mathrm{LN10} \\\log_{2}\,e & \Rightarrow & \mathrm{Log2e} & \log_{10}\,e & \Rightarrow & \mathrm{Log10e} \end{array}\)
Ondalık sembolü olarak nokta(.) kullanınız. Örneğin; 1,0 yerine 1.0 yazınız.
Örnek: Aşağıdaki diferansiyel denklem sistemini çözelim.
\( \begin{matrix} \displaystyle\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=y-2z+e^t \\ \displaystyle\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} t}=2y-z+e^{-t} \end{matrix}\)
Bu denklemler kutucuklarına;
\(\displaystyle\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}\) : y-2*z+pow(esay,t)
\(\displaystyle\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} t}\) : 2*y-z+pow(esay,-t)
yazılır. Çözüm için sınır değerler ilgili kutucuğa yazılır. örneğin \(t_0=1.0\), \(y_0=-1.7\), \(z_0=1.7\) ile aradığımız \(t_n\) değerine karşılık gelen \(y_n\), \(z_n\) değeri, "Hesapla" ya tıkladığımızda, adımlarıyla birlikte sonuç gelir.
|