Üçüncü Dereceden Denklem Çözümü
\(\small{a*x^3+b*x^2+c*x+d=0}\) şeklinde bulunan, reel sayı veya kompleks sayı katsayılı, üçüncü dereceden bir
denklemin tüm köklerini reel sayı veya kompleks sayı olarak verir.
Not 1:\(a\ne0\) olmalı
Not 2:Eğer katsayı reel sayı ise birinci kutucuğa reel sayı yazılacak, ikinci kutucuk sıfır olacak,
Eğer katsayı kompleks sayı ise sayının reel kısmı birinci kutucuğa, sanal yada imaj kısmı ikinci kutucuğa yazılacaktır.
(1) ve (2) nolu formüllerden \(\alpha\) ve \(\beta\) bulunur. Bulunan bu değerlerden \(\Delta\) değerine ulaşılır.
\(\alpha\), \(\beta\) ve \(\Delta\) değerlerinden \(x_1\), \(x_2\) ve \(x_3\) köklerine ulaşılır. Formüldeki \(i\) sayısı kompleks sayıdır ve \(i=\sqrt{-1}\) değerine eşittir.
\begin{equation}
\alpha=\frac{d}{2a} + \frac{b^3}{27a^3} - \frac{bc}{6a^2}
\end{equation}
\begin{equation}
\beta=\frac{c}{3a} -\frac{b^2}{9a^2}
\end{equation}
\begin{equation}
\Delta= \sqrt{\alpha^2 + \beta^3}-\alpha
\end{equation}
\begin{equation}
x_1= \sqrt[3]{\Delta} -\frac{b}{3a} - \frac{\beta}{\sqrt[3]{\Delta}}
\end{equation}
\begin{equation}
\begin{array}{ll}
x_2 &=\displaystyle \frac{\beta}{2 \sqrt[3]{\Delta }} -\frac{b}{3a}-\frac{1}{2}\sqrt[3]{\Delta} \\
&-\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\left\{\displaystyle \frac{\beta}{\sqrt[3]{\Delta }} + \sqrt[3]{\Delta }\right\} i
\end{array}
\end{equation}
\begin{equation}
\begin{array}{ll}
x_3 &=\displaystyle \frac{\beta}{2 \sqrt[3]{\Delta}} -\frac{b}{3a}-\frac{1}{2}\sqrt[3]{\Delta } \\
&+\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}\left\{\displaystyle \frac{\beta}{\sqrt[3]{\Delta}} + \sqrt[3]{\Delta }\right\} i
\end{array}
\end{equation}